关于自然人死亡后民事责任承担的相关问题，下面为你详细介绍：
一、遗产承担赔偿责任的一般情况
在通常情况下，当自然人死亡后，其民事责任往往由其留下的遗产来承担赔偿责任。
这是基于法律的公平和合理原则。
当死者去世后，受害者依法提出索赔要求时，赔偿款就会从死者的遗产中支付。
因为遗产是死者生前合法积累的财产，用其来清偿债务（其中包含应当承担的民事赔偿责任）是合理的安排。
二、遗产不足清偿时的处理方式
如果死者的遗产价值不足以清偿全部债务，那么就会在遗产的实际价值范围内进行赔偿。
也就是说，有多少遗产就用多少来赔偿，赔偿完后，剩余的债务通常就不再需要偿还了。
这是为了平衡各方利益，避免让继承人承担超出遗产范围的不合理债务。
三、特定情形下家庭成员的责任
在某些特定情形下，责任承担会有所不同。
但总体来说，死者的遗产仍然是承担民事赔偿责任的主要来源。

案情回顾:

小朱生前开车不小心撞伤小李，之后小朱不幸去世。小李要求赔偿，小朱遗产是否应承担赔偿责任存在争议，且若遗产不足清偿全部赔偿款该如何处理，以及若该事故是为家庭共同生活产生债务，小朱家庭成员责任如何界定成焦点。

案情分析:

1、小朱生前侵权给小李造成损害，依据相关规定，其留下的遗产应承担赔偿责任，当小李索赔时，赔偿款应从遗产中支付，这符合法律公平合理原则。
2、若小朱遗产价值不足以清偿全部债务，应在遗产实际价值范围内赔偿，赔偿完后剩余债务通常无需再偿还，以平衡各方利益。
3、若此次事故是为家庭共同生活产生债务，小朱家庭成员可能需在继承遗产范围内或依相关规定承担一定责任。