婚外私生孩子，也就是非婚生子女，在法律上是拥有财产继承权的。
下面来具体分析一下：
一、法律地位平等
我国《民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定体现了法律的公平公正原则。
在现实生活中，无论是婚生子女还是非婚生子女，他们都是父母的亲生骨肉，都应该得到平等的对待。
在继承问题上，法律赋予他们同等的地位，意味着非婚生子女和婚生子女一样，都有权利继承父母的财产，不能因为出生形式的不同而被区别对待。
二、法定继承适用
在法定继承的情况下，非婚生子女属于第一顺序继承人，有权继承其生父母的遗产。
第一顺序继承人除了非婚生子女外，还包括配偶、子女（这里的子女包含婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母。
三、遗嘱继承可能
若被继承人通过遗嘱明确指定非婚生子女继承其部分或全部财产，那么非婚生子女就可以依据遗嘱继承相应的财产。
这体现了被继承人对自身财产的处分权，只要遗嘱符合法律规定，非婚生子女的继承权就会得到法律的保障。

案情回顾:

小朱与小丽婚后，小朱与小静婚外生育一子小胡。小朱去世后留下财产，其婚生子小李和非婚生子小胡就财产继承产生争议，小李认为小胡是私生子不应继承财产，小胡则主张自己有继承权。

案情分析:

1、根据法律地位平等原则，《民法典》规定非婚生子女享有与婚生子女同等权利，小胡作为小朱的非婚生子，应和小李一样得到平等对待，有权利继承小朱财产。
2、在法定继承情况下，小胡属于第一顺序继承人，和配偶、其他子女、父母一样，有权继承小朱遗产。若小朱未留遗嘱，小胡可按规定份额继承。
3、若小朱留有遗嘱明确指定小胡继承部分或全部财产，且遗嘱符合法律规定，小胡可依遗嘱继承相应财产。