关于父亲自有房子在其死后的继承问题，具体可分以下几种情况来分析：
1.有遗嘱的情况：
遗嘱继承体现了被继承人的意愿。
若父亲生前经过深思熟虑，按照法律规定的形式和要求，立下了合法有效的遗嘱，清晰明确地指定了房屋的继承人，那么在其去世后，该房屋将严格按照遗嘱的内容，由指定的继承人继承。
2.没有遗嘱的情况：
此时需按照法定继承来办理。
法定继承有明确的顺序规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
当父亲去世且没有遗嘱时，母亲作为配偶、子女以及父亲的父母都依法享有对该房屋的继承权。
一般而言，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等，也就是通常情况下会平均分配该房屋的份额。
例如，若有母亲、两个子女和父亲的父母共五人作为第一顺序继承人，在没有特殊情况时，每人可分得房屋五分之一的份额。
3.特殊情况：
在继承过程中，还存在一些特殊情况影响份额分配。
如果有继承人对被继承人尽了主要扶养义务，相反，有扶养能力和扶养条件的继承人，却不尽扶养义务，
案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下自有房屋一套。小朱认为应按法定继承平分房屋，但其哥哥小李称父亲留有遗嘱指定房屋归自己。此外，小胡（小朱的弟弟）一直照顾父亲，主张应多分，而小丽（小朱姐姐）对父亲不闻不问，小静（母亲）则希望能公平分配，各方产生争议。

案情分析:

1、若父亲遗嘱合法有效，如符合法定形式和要求，明确指定小李继承，那么房屋应归小李，其他继承人通常不能主张继承权。
2、若无遗嘱，按法定继承，母亲小静、小朱、小李、小胡、小丽作为第一顺序继承人，在无特殊情况下应均分房屋份额。
3、小胡尽了主要扶养义务，分配时可适当多分；小丽有能力却不尽扶养义务，应当不分或者少分。