当家庭中存在多个子女，同时又有一份遗嘱时，对于遗产的分配处理，需要根据不同情况来具体分析：
1.遗嘱有效情况：
遗嘱要想有效，必须符合法定的形式和实质要件。
例如，自书遗嘱要求遗嘱人亲自用笔书写全部内容，且要在遗嘱结尾处清晰地签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
只有这样，才能确保遗嘱是遗嘱人真实意愿的体现。
当遗嘱有效时，其指定的遗产分配方式将具有优先性。
被指定继承的子女就能够按照遗嘱中明确规定的内容，取得相应份额的遗产。
2.遗嘱无效情况：
如果遗嘱存在形式或者实质方面的瑕疵，那么这份遗嘱就是无效的。
一旦遗嘱被认定无效，遗产就需要按照法定继承的方式来办理。
多个子女一般作为同一顺序的继承人，在原则上会平均分配遗产。
不过，对于那些生活有特殊困难，同时又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当的照顾，以保障他们的基本生活需求。

案情回顾:

小朱去世后留下遗嘱，指定由大儿子小李继承房产。但小胡等其他子女质疑遗嘱有效性，称小朱立遗嘱时可能处于无民事行为能力状态，存在争议，涉及遗嘱是否有效从而决定遗产按遗嘱还是法定继承分配。

案情分析:

1、若遗嘱有效，需符合法定形式和实质要件。如为自书遗嘱，应是小朱亲自书写全部内容，结尾签名并注明日期，如此能体现其真实意愿，此时小李可按遗嘱继承房产。
2、若遗嘱无效，如小朱立遗嘱时无民事行为能力或受欺诈、胁迫，遗产则按法定继承办理。多个子女原则上平均分配，若有生活困难且缺乏劳动能力的，应适当照顾。