独身母亲过世后，其遗产的分配遵循特定规则，具体如下：
一、有遗嘱的情况
若母亲在生前订立了合法有效的遗嘱，这意味着她对自己的财产分配有明确的意愿。
遗嘱的内容将成为遗产分配的依据。
遗嘱中指定的继承人或者受遗赠人，会按照遗嘱所规定的份额和方式，获得相应的遗产部分。
遗嘱的存在体现了母亲对自己财产的自主安排。
二、无遗嘱的情况
当母亲没有留下遗嘱时，遗产将按照法定继承的方式办理。
法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
但由于是独身母亲，不存在配偶这一情况。
此时，她的遗产将由子女和健在的父母来继承。
若没有第一顺序继承人，就由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
三、特殊情况
在遗产分配中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般是均等的。
不过，也有特殊情况需要考虑。
而对被继承人尽了主要扶养义务，
案情回顾:

独身母亲小静过世后，其遗产分配出现争议。小静生前未明确表示是否有遗嘱，小朱和小李作为子女，小朱称母亲有遗嘱指定自己继承房产，小李则称母亲没立遗嘱应按法定继承，且自己长期照顾母亲应多分。

案情分析:

1、若小静确实有合法有效遗嘱，那么应按遗嘱内容分配遗产，遗嘱指定的继承人将按规定获得相应遗产部分。
2、若没有遗嘱，按照法定继承办理。因小静独身，其遗产应由子女和健在父母继承。小李若能证明自己尽了主要扶养义务，可适当多分。若有生活困难又缺乏劳动能力的情况，也应予以照顾。