确定遗产继承人是一个需要依据不同情况仔细分析的过程，下面为您详细介绍：
1.法定继承：
当被继承人没有立下遗嘱时，就需要按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
在法定继承中，继承人是有明确顺序划分的。
第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里的子女范围比较广泛，包括婚生子女，也就是在合法婚姻关系中生育的子女；非婚生子女，即没有合法婚姻关系所生育的子女；养子女，通过合法收养程序建立收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女等。
第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
2.遗嘱继承：
如果被继承人留有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱指定的继承人进行继承。
需要注意的是，遗嘱继承在法律上的效力是优先于法定继承的。
这意味着只要遗嘱合法有效，就会按照遗嘱的内容来分配遗产。
3.遗赠扶养协议：
若存在遗赠扶养协议，那就需要按照协议的规定来办理遗产继承。
在这种情况下，扶养人必须按照协议的要求切实履行扶养义务，只有这样，扶养人才有权依据协议取得相应的遗产。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，未留遗嘱。其配偶小李、非婚生子女小胡以及兄弟姐妹小静都认为自己有继承权，在遗产分配上产生争议，且小静主张应和小李、小胡一同继承。

案情分析:

1、在法定继承中，小李作为配偶、小胡作为非婚生子女，均属于第一顺序继承人，而小静作为兄弟姐妹，属于第二顺序继承人。按照法律规定，继承开始后，有第一顺序继承人时，第二顺序继承人不参与继承，所以小静此时不能继承遗产。
2、由于小朱未立遗嘱且无遗赠扶养协议，应按法定继承办理，遗产应由第一顺序继承人小李和小胡继承。