当现金遗产被他人独吞时，可参考以下解决途径来维护自身合法权益：
1.协商解决：
在发现现金遗产被他人独吞后，首先可尝试与对方进行友好协商。
在协商过程中，要清楚表明自己依据法律规定所享有的合法继承权。
例如，详细阐述自己与被继承人的亲属关系，以及按照法定继承顺序自己应得的份额等。
同时，心平气和地要求对方合理分配遗产，明确指出独吞行为是不合法且不合理的。
通过这样理性的沟通协商，有可能让对方认识到自己的错误，从而和平解决问题，避免矛盾进一步激化。
2.人民调解：
若协商未能达成一致，此时可以向当地的人民调解委员会申请调解。
人民调解委员会会依据相关的法律法规以及公序良俗，对双方进行耐心的劝解和协调。
调解人员会全面了解事情的来龙去脉，从情理和法律的角度出发，引导双方达成一个公平合理的遗产分配协议，尽可能让双方都能接受调解结果。
3.诉讼途径：
如果调解也无法解决问题，那么向法院提起继承纠纷诉讼是最后的保障。
在诉讼过程中，需要充分准备并提供有力证据，证明自己的继承人身份以及遗产被独吞的事实。
法院会根据法律规定和证据情况，对遗产进行公正、客观的分割。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔现金遗产，却被小胡独吞。小朱要求合理分配遭拒，争议点在于小胡认为自己照顾父亲更多应得全部，小朱则主张按法定继承分配。协商无果后，小朱申请人民调解，调解不成，小朱最终选择诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小朱应明确阐述自己与父亲的亲属关系及法定继承份额，要求小胡合理分配，此为和平解决的尝试，但小胡未认可。
2、人民调解时，调解委员会应基于法律和公序良俗协调，引导双方达成公平协议，可小胡仍未接受合理方案。
3、诉讼中，小朱需提供遗嘱、亲属关系证明等证据，法院会据此公正分割遗产。