指定唯一继承人的公证在符合法定条件的情况下是有效的，下面为你做详细阐述：
一、公证的合法性方面
根据我国《公证法》的相关规定，公证机构在办理指定唯一继承人公证时，会进行严谨细致的审查工作。
首先，会对当事人的身份进行核实，确保其身份真实可靠。
同时，公证机构还会着重审查当事人意思表示的真实性，通过与当事人沟通交流、询问相关情况等方式，判断其指定唯一继承人的意愿是否是真实的，有无受到胁迫、欺诈等外在因素的干扰。
此外，对于相关事实和文书的合法性也会严格把关，若指定唯一继承人的行为没有违反法律、法规的强制性规定，公证机构就会依法出具公证书，而这份公证书在法律上具有较高的证明力。
二、遗嘱形式的有效性方面
指定唯一继承人本质上属于一种遗嘱行为。
公证遗嘱作为遗嘱的法定形式之一，具有独特的优势，其效力通常高于其他形式的遗嘱。
这是因为公证遗嘱经过了公证机构的严格审查和证明程序。
不过需要注意的是，如果立遗嘱人之后又订立了新的公证遗嘱或者符合法定条件的其他形式遗嘱，那么之前的指定就有可能被变更。
例如，立遗嘱人后期因某些情况变化，重新进行了公证遗嘱，新遗嘱的内容就会取代之前的指定。

案情回顾:

小朱生前办理了指定小李为唯一继承人的公证。小朱去世后，小胡认为公证存在问题，质疑小朱当时身份核实不严谨，且怀疑小朱意思表示不真实，存在受胁迫情况，同时主张小朱后期有新遗嘱改变指定，争议焦点在于该指定唯一继承人的公证是否有效。

案情分析:

1、关于公证合法性，公证机构办理时应核实身份，若小朱提供有效证件且具备民事行为能力，同时意思表示真实，无胁迫欺诈，相关事实文书合法，公证应有效。
2、就遗嘱形式有效性而言，公证遗嘱效力较高。若小朱后期无新的公证遗嘱或符合法定条件的其他遗嘱变更指定，那么指定小李为唯一继承人的公证就应被认定有效。