法定继承的适用范围主要涵盖以下几种常见情况：
一、未作财产处分安排
当被继承人生前既未立遗嘱，也未签订遗赠扶养协议时，就意味着其没有对自身财产作出具体的处分安排。
在这种情况下，为了确保遗产能够得到合理分配，就需要按照法定继承的方式来进行遗产分配。
例如，一些老人由于各种原因，没有来得及立下遗嘱或者签订相关协议，离世后其遗产便会依照法定继承的规则来分配。
二、继承人放弃权利
遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠时，法定继承就会发挥作用。
当遗嘱继承人明确表示放弃自己的继承权利后，那么原本应由其继承的那部分遗产，就需要按照法定继承的程序进行处理。
三、继承人丧失继承权
若遗嘱继承人因某些特定原因丧失了继承权，这是为了维护法律的公平和公正，保障其他合法继承人的权益。
四、继承人先于遗嘱人死亡
当遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡时，遗嘱就无法按照原意去执行，相关的遗产就需要适用法定继承。
五、遗嘱部分无效
若遗嘱存在部分无效的情况，那么该无效部分所涉及的遗产，同样需要按照法定继承的方式来办理。

案情回顾:

小朱离世前未立遗嘱也未签遗赠扶养协议，留下一笔遗产。其法定继承人小李、小胡等就遗产分配产生争议。此外，小朱曾立遗嘱让小丽继承部分财产，但小丽放弃继承；小静因故意杀害小朱丧失继承权；还有部分遗嘱因违法无效。争议焦点在于遗产如何分配。

案情分析:

1、小朱未作财产处分安排，其遗产应整体按照法定继承方式，由法定继承人共同参与分配。
2、小丽放弃继承权利，其原本应继承部分需按法定继承程序，重新在其他法定继承人中分配。
3、小静丧失继承权，其份额也应转为法定继承，由其他合法继承人分配。
4、遗嘱部分无效涉及的遗产，同样要按照法定继承方式办理。