一、合法有效遗嘱通常需执行
遗嘱在遗产分配等事务中有着关键作用。
它是遗嘱人生前在法律许可范围内，依照法律规定方式，对自身遗产或其他事务作出的个人处分，并且在遗嘱人去世时才会产生法律效力。
二、遗嘱执行存在限制条件
遗嘱若要被有效执行，需满足一定条件。
首先，遗嘱必须符合法定形式。
以自书遗嘱为例，它要求由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并明确注明具体的年、月、日，这样才能确保遗嘱的真实性和严肃性。
其次，遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定以及公序良俗。
例如，不能剥夺那些缺乏劳动能力且没有生活来源的继承人的必要遗产份额，以保障他们的基本生活需求。
三、特殊情形下遗嘱不被执行
若遗嘱存在无效、可撤销等情况，经过法定程序进行认定后，就无法按照该遗嘱来执行遗产分配。
此时，遗产的分配就需要按照法定继承等方式来进行，以确保遗产分配的公平与合法。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，将房产和存款分配给子女。但小朱的孙子小李认为小朱立遗嘱时可能受了他人胁迫，且遗嘱未明确注明日期，对遗嘱的有效性存疑，要求按法定继承分配遗产，双方产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱形式，自书遗嘱需遗嘱人亲自书写、签名并注明日期，小朱的遗嘱未注明日期，不符合法定形式要求，可能影响其有效性。
2、若小李能证明小朱立遗嘱时受胁迫，那么根据相关规定，该遗嘱属于无效遗嘱。在此情况下，遗产应按照法定继承方式进行分配，以保障遗产分配的公平合法。