当借款人不幸离世后，其遗留债务的处理方式主要有以下几种情况：
一、有遗产且继承人继承遗产
在这种情况下，继承人需要承担一定的偿还责任。
具体而言，继承人应当在继承遗产的实际价值范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
这是因为继承人在享受遗产带来的利益的同时，也需要承担相应的义务，在遗产价值范围内承担债务偿还责任，以保障债权人的合法权益。
二、有遗产但继承人放弃继承
当继承人明确表示放弃对遗产的继承时，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务便可以不负偿还责任。
因为放弃继承意味着继承人不享受遗产带来的利益，也就无需承担与之相关的债务偿还义务。
三、没有遗产
若借款人死亡后没有留下任何遗产，那么债务通常难以得到清偿。
此时，债权债务关系会因债务人死亡且无遗产可供执行而自然消灭。
另外，若该债务属于夫妻共同债务，那么其配偶负有偿还的义务。
这是基于夫妻共同生活期间的财产和债务共同承担的原则。

案情回顾:

小朱向小李借款50万元后不幸离世。小朱留有遗产80万元，其继承人小胡表示继承遗产，后小李要求小胡偿还50万元借款，小胡却称只愿还部分。另外，若小胡放弃继承，以及小朱无遗产、借款为夫妻共同债务等情况该如何处理存在争议。

案情分析:

1、小胡继承遗产时，应在继承遗产的实际价值范围内承担偿还责任，即需从80万元遗产中拿出50万元偿还小李借款，因其享受遗产利益就要承担相应债务偿还义务。
2、若小胡放弃继承，那么他对小朱的债务可不承担偿还责任，因放弃继承就不享受遗产利益，也就无需担责。
3、若小朱无遗产，债务通常难以清偿，债权债务关系会自然消灭。
4、若借款为夫妻共同债务，小朱配偶小丽负有偿还义务，基于夫妻共同生活财产和债务共担原则。