我国《民法典》对母亲遗产的继承顺序有着明确规定，具体情况如下：
一、第一顺序继承人
配偶、子女、父母属于第一顺序继承人。
其中，关于子女的范围涵盖较广。
婚生子女，即通过合法婚姻关系生育的子女，他们在遗产继承中享有平等的权利。
非婚生子女，虽然其父母的婚姻关系不符合法律规定，但他们的权益同样受到法律保护，在遗产继承上与婚生子女地位相同。
养子女是通过合法收养程序确立亲子关系的子女，他们与亲生子女在法律上具有同等的地位。
有扶养关系的继子女，是指继父母与继子女之间形成了实际的抚养教育关系，这种情况下继子女也可作为第一顺序继承人。
而父母方面，包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
二、第二顺序继承人
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人。
兄弟姐妹具体包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承开始后，一般先由第一顺序继承人继承，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
另外，被继承人有权通过立遗嘱的方式，将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

案情回顾:

小朱的母亲去世后留下一笔遗产，小朱是婚生子女，主张独自继承。但此时，非婚生的小李称自己也是母亲子女，有权继承；养女小胡也表示自己有同等继承权，还有与母亲有扶养关系的继女小丽也要求参与继承，且母亲生前似乎立有遗嘱要将部分财产赠给小静，各方为此产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》，小朱作为婚生子女，小李作为非婚生子女，小胡作为养女，小丽作为有扶养关系的继女，在法定继承中均属于第一顺序继承人，享有平等的继承权利。
2、若母亲生前立有有效遗嘱将部分财产赠给小静，那么应先按照遗嘱执行该部分财产的分配，剩余部分再按照法定继承由第一顺序继承人共同继承。