遗嘱继承是一种依据被继承人所立的合法有效遗嘱，来明确遗产分配方式以及确定继承人范围的继承制度。
下面为你详细介绍其必备条件：
1.遗嘱人须有遗嘱能力：
遗嘱人在立遗嘱时，必须具备完全民事行为能力。
这意味着其精神状态正常，能够清晰、准确地理解自己行为的意义和后果，并且可以正确地表达自己内心真实的想法。
例如，成年人在精神健康、思维清晰的状态下所立遗嘱，才可能被认定为有效。
未成年人或者精神病人等不具备完全民事行为能力的人所立遗嘱通常是无效的。
2.遗嘱须是遗嘱人的真实意思表示：
遗嘱必须真实反映遗嘱人的意愿，不能存在任何欺诈、胁迫等可能影响其意思表示的情况。
3.遗嘱的内容须合法：
遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人个人合法拥有的财产，不能对他人财产进行处分。
而且，遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定以及公序良俗。
例如，不能将非法所得财产通过遗嘱进行分配。
4.遗嘱的形式须符合法律规定：
我国法律规定了多种遗嘱形式，像自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等。
不同形式的遗嘱都有各自特定的法定要求，必须严格遵守。
例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明日期。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，将财产分给小李和小胡。但小静提出质疑，称小朱立遗嘱时精神状态差无遗嘱能力，且怀疑是小丽胁迫小朱所立，遗嘱内容涉及部分非法所得财产，遗嘱形式也不符合自书遗嘱要求。

案情分析:

1、关于遗嘱能力，若小朱立遗嘱时精神状态差，不具备完全民事行为能力，那么该遗嘱可能无效，因遗嘱人须有遗嘱能力。
2、若存在小丽胁迫小朱的情况，此遗嘱非小朱真实意思表示，不符合遗嘱须是真实意思表示的条件，遗嘱可能无效。
3、遗嘱涉及非法所得财产处分，违反遗嘱内容须合法的规定，相关部分应无效。
4、若遗嘱形式不符合自书遗嘱法定要求，同样可能导致遗嘱无效。