遗嘱指定一个法定继承人是有效的，下面为你详细阐述：
一、遗嘱自由原则的体现
我国法律充分尊重公民对自身财产的处分权，赋予了公民遗嘱自由的权利。
这意味着，公民能够按照自己内心真实的想法，去安排个人财产的归属。
在具体实践中，公民既可以选择指定一个法定继承人来继承自己的全部或部分遗产，也可以指定多个法定继承人，并明确他们各自继承的份额。
不仅如此，公民还可以突破法定继承人的范围，将自己的财产赠送给其他人，这种自由处分财产的权利，体现了法律对公民个人意愿的尊重。
二、遗嘱有效的形式与实质要求
遗嘱若要具备法律效力，必须满足一定的形式和实质要件。
从形式方面来看，常见的遗嘱形式有自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等。
自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明日期；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明日期；公证遗嘱则需要通过公证机构的公证程序来完成。
从实质方面来说，遗嘱人必须具有完全民事行为能力，能够清晰地表达自己的意志。
遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示，不存在被胁迫、欺诈等情况。
同时，遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人个人的合法财产，不能处分他人财产。
只要遗嘱符合上述要求，指定一个法定继承人继承遗产就是合法有效的。

案情回顾:

小朱立下自书遗嘱，指定法定继承人小李一人继承自己的全部遗产。小胡认为遗嘱应让多个法定继承人参与分配，质疑该遗嘱有效性，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则看，我国法律尊重公民财产处分权，小朱有权按自己意愿指定一个法定继承人继承遗产，这体现了对其个人意愿的尊重。
2、从遗嘱有效要求看，小朱的自书遗嘱由其亲笔书写、签名并注明日期，且小朱具有完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，处分的是个人合法财产，所以该遗嘱指定小李一人继承是有效的。