公证遗嘱的执行，通常需按以下步骤有序开展：
一、确认遗嘱有效性
遗嘱执行人或继承人首先要仔细确认公证遗嘱是否符合法定形式和实质要件。
公证遗嘱一般是由专业的公证机构依据严格程序办理的，其在形式上的有效性通常较高。
不过，仍需认真检查是否存在影响效力的特殊情形，这需要对遗嘱的文本内容、公证记录等进行全面细致的核查，确保遗嘱真实、合法、有效。
二、确定遗嘱执行人
若遗嘱中明确指定了执行人，那么就由该指定人员负责后续的执行工作。
若遗嘱未指定执行人，全体继承人可以通过协商推选其中一人或数人担任执行人，也可以选择共同担任执行人，以保障遗嘱执行过程的公正、透明。
三、清理遗产
遗嘱执行人要对被继承人的遗产展开全面清查。
这包括对各类财产，如房产、车辆、存款、股票等进行详细梳理，编制详细准确的遗产清单。
要明确遗产的具体范围、数量以及价值等情况，为后续的遗产处理提供清晰的依据。
四、清偿债务和税款
按照相关法律规定，需要优先使用遗产来清偿被继承人所欠的债务以及应缴纳的税款。
这是保障债权人合法权益和国家税收利益的重要环节。
五、分割遗产
依据遗嘱的具体内容，将清偿债务和税款后剩余的遗产合理分配给各继承人。
若在分配过程中出现争议，继承人可以先尝试通过友好协商解决；若协商无果，则可通过诉讼途径，由法院依法作出公正裁决。

案情回顾:

小朱去世后，留下公证遗嘱。小静作为继承人开始执行遗嘱时，发现遗嘱文本疑似被篡改，且遗嘱未指定执行人。继承人之间对推选执行人产生分歧，在清理遗产时对部分房产归属也有争议，清偿债务后分割遗产时矛盾加剧。

案情分析:

1、对于遗嘱疑似被篡改的情况，需全面核查遗嘱文本及公证记录，以确定遗嘱的真实有效性。若篡改成立，可能影响遗嘱效力。
2、在未指定执行人时，继承人应协商推选，保障执行公正透明，若协商不成可寻求法律途径解决。
3、清理遗产时对房产归属争议，应依据相关证据明确遗产范围。
4、清偿债务后分割遗产有矛盾，先协商，协商不成通过诉讼由法院裁决。