遗嘱继承的法律适用条件主要包含以下几个方面：
一、遗嘱合法有效
遗嘱合法有效是遗嘱继承的基础。
首先，遗嘱人必须具备完全民事行为能力，这意味着遗嘱人在订立遗嘱时，精神状态正常，能够清晰、准确地理解自己行为的意义和后果，并且可以正确表达自己的真实意志。
其次，遗嘱内容务必是遗嘱人的真实意思表示，不存在任何欺诈、胁迫等可能影响其真实意愿的情形。
再者，遗嘱的形式也需严格符合法律规定。
例如自书遗嘱，不仅要由遗嘱人亲自书写全部内容，还要亲笔签名，并清楚地注明具体日期。
二、遗嘱继承人未丧失继承权
继承人不能实施导致丧失继承权的法定行为，只有确保继承人没有这些不当行为，才能保证遗嘱继承的顺利进行。
三、遗产为合法财产
遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人个人合法拥有的财产。
这就要求遗嘱人对财产具有明确的所有权，不能随意处分他人财产，否则涉及他人财产部分的遗嘱内容是无效的。
四、符合法定程序
在遗嘱执行过程中，要严格按照法律规定的程序进行操作。
例如遗嘱的开启、确认等环节，都需要遵循相关法律要求，以此确保遗嘱继承的合法性和公正性。

案情回顾:

小朱生前立下自书遗嘱，将名下房产留给小李。但小静质疑遗嘱效力，称小朱立遗嘱时精神状态差，且怀疑小李为争遗产有不当行为，另外还指出房产部分产权可能涉及他人，遗嘱执行程序也存疑。

案情分析:

1、关于遗嘱合法有效性，若小朱立遗嘱时精神错乱等不具备完全民事行为能力，或遗嘱非其真实意思表示，如受胁迫，以及自书遗嘱形式不符合规定，该遗嘱可能无效。
2、若小李存在故意杀害小朱或为争遗产杀害其他继承人等行为，其将丧失继承权。
3、若房产部分产权非小朱个人合法财产，涉及他人部分的遗嘱内容无效。
4、遗嘱执行过程若未按法定程序，如开启、确认环节违规，遗嘱继承的合法性和公正性将受影响。