老人去世后财产的继承问题，需要根据不同情况来具体判断，以下为您详细介绍：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
若老人在生前经过合法程序订立了遗嘱或者签订了遗赠扶养协议，那么在其去世后，财产的分配将严格按照遗嘱或者协议中所规定的内容来执行。
遗嘱继承在法律上是优先于法定继承的。
2.没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
这种情况下，财产继承将按照法定继承的方式来办理。
法定继承有明确的顺序规定。
第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女等。
第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承财产，第二顺序继承人此时不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
3.特殊情况的考虑：
在遗产分配时，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，应当给予适当的照顾。
例如，继承人患有重大疾病且没有稳定收入来源。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分。

案情回顾:

小朱的爷爷去世后，留下一套房产和一些存款。小朱的叔叔小李拿出一份遗嘱称房产归他，小朱则认为遗嘱无效应法定继承，且自己一直照顾爷爷应多分，双方产生争议。

案情分析:

1、若遗嘱是爷爷经过合法程序订立的，那么房产应按遗嘱分配给小李，遗嘱继承优先于法定继承。对于存款等其他财产，有遗嘱按遗嘱，无遗嘱按法定继承。
2、若遗嘱无效，应按法定继承办理。小朱和小李作为子女属于第一顺序继承人，都有继承权。小朱若能证明自己对爷爷尽了主要扶养义务，在分配遗产时可以适当多分。