关于继父和生父是否可以继承子女遗产的问题，具体情况需要具体分析，以下为你详细阐述：
一、生父继承子女遗产的情况
生父与子女有着自然的血缘关系，这种血缘纽带是与生俱来且无法改变的。
在正常情况下，生父作为子女的第一顺序法定继承人，是有权继承子女遗产的。
不过，这里存在特殊情形。
如果生父出现了丧失继承权的法定行为，
二、继父继承子女遗产的情况
继父与继子女之间的继承关系，关键在于是否形成了抚养教育关系。
若继父在继子女未成年时，切实对其进行了生活上的照料，
反之，若继父未对继子女进行抚养教育，双方没有形成这种紧密的关系，那么通常继父就不能继承继子女的遗产。

案情回顾:

小朱生父早年间因犯罪入狱，出狱后对小朱不闻不问。小朱母亲改嫁，继父小李对小朱悉心照料、教育培养。小朱成年后意外离世留下遗产，生父要求继承，继父也主张自己的继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱生父虽与小朱有自然血缘关系，但因遗弃小朱，未尽抚养照顾义务，出现丧失继承权的法定行为，其继承权依法应被剥夺，不能继承小朱遗产。
2、继父小李在小朱未成年时，对其生活照料、教育培养，形成了抚养教育关系，作为第一顺序法定继承人，享有继承小朱遗产的权利。