在面对相关遗产情况时，需要根据不同情形具体分析，以下是详细介绍：
1.无人继承又无人受遗赠的遗产情况：
遗产继承有着明确的法定顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当第一顺序和第二顺序继承人都不存在，或者他们都明确表示放弃继承，同时也没有受遗赠人的时候，这份遗产就会被认定为无人继承又无人受遗赠的遗产。
按照法律的相关规定，这类遗产通常会归国家所有，并且会被用于公益事业，而如果死者生前是集体所有制组织的成员，那么该遗产就归其所在的集体所有制组织所有，用于集体组织的发展和相关事务。
2.可能存在遗漏继承人的情况：
在处理遗产时，需要仔细核实是否存在遗漏的合法继承人。
现实生活中，可能会出现一些容易被忽视的情况，例如非婚生子女，他们同样享有合法的继承权；养子女，通过合法收养程序建立的收养关系，养子女也有继承资格；还有有扶养关系的继子女等。
一旦发现有遗漏的合法继承人，就应当严格按照法律规定，切实保障他们的继承权。
3.遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
此外，还要查看死者是否留有遗嘱或遗赠扶养协议。
遗嘱是死者生前对自己财产处分的一种意愿表达，遗赠扶养协议则是一种带有扶养义务的财产处分约定。
若存在遗嘱或遗赠扶养协议，就应当按照其具体内容来进行遗产的处理。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其无配偶、子女、父母，兄弟姐妹也明确放弃继承，且无受遗赠人，起初认定为无人继承又无人受遗赠遗产准备归国家。但之后发现小朱有一非婚生子女小李，且小朱生前留有遗嘱将部分财产遗赠给有扶养关系的小静。

案情分析:

1、起初认定无人继承又无人受遗赠时，按规定遗产应归国家所有用于公益事业，但发现小李后情况改变。
2、小李作为非婚生子女，享有合法继承权，其继承权利应得到保障。
3、对于小朱遗嘱中遗赠给小静的部分，应按照遗嘱内容进行处理，保障小静基于遗嘱获得相应遗产的权利。