当债务人不幸死亡时，法院一般会按照如下方式来处理相关事务：
一、确定遗产范围
法院首先要做的是仔细梳理并确定债务人遗留下来的财产范围。
这其中涵盖了多个方面，像房产，不管是城市里的商品房还是农村的自建房，都会纳入考察范围；银行里的各类存款，包括定期、活期等；还有车辆，无论是私家车还是用于经营的车辆。
除此之外，其他各类动产，如贵重首饰、收藏品等，以及不动产，如土地使用权等，都在清查之列。
二、通知继承人
随后，法院会及时通知债务人的继承人参与到诉讼中来。
因为继承人在继承遗产的范围内，需要承担起清偿债务的责任。
三、继承人表态及相应处理
1.若继承人明确表示愿意继承遗产，那么他就需要在继承遗产的实际价值范围内清偿债务。
例如，遗产经评估价值为100万，而债务为80万时，继承人需用遗产足额偿还80万债务；要是债务达到了120万，超出了遗产价值，继承人也只需偿还100万即可。
2.若继承人选择放弃继承，那么按照法律规定，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务就可以不用承担偿还责任。
四、执行遗产
在明确了继承人承担责任的具体情况后，法院会依据相关法律规定，对遗产进行依法执行，将执行所得用于偿还债务，以保障债权人的合法权益。

案情回顾:

小朱向小李借款50万后不幸死亡。小朱留有房产、存款等遗产。法院梳理确定遗产范围后通知小朱继承人小胡。小胡对是否继承遗产态度模糊，且对部分遗产归属存异议，这导致后续债务偿还陷入僵局，债权人小李权益面临风险。

案情分析:

1、法院确定遗产范围时，需全面清查小朱各类财产，明确可用于偿债的资产，避免遗漏影响债权人利益。
2、对于通知继承人环节，应确保小胡明确知晓其权利义务，促使其尽快表明是否继承遗产的态度。
3、若小胡选择继承，应在遗产实际价值范围内清偿小李的50万债务；若放弃继承，则无需承担偿还责任。
4、最后法院要依法执行遗产，保障小李合法权益。