当老人不幸过世，且在生前没有立下遗嘱的情况下，遗产的处理将依据法定继承的相关规定来进行。
具体操作可参考以下几个方面：
一、确定继承人范围
法定继承中，继承人是有明确范围和顺序规定的。
第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
这里的配偶是指与老人在法律上具有合法婚姻关系的伴侣；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母则包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
其中兄弟姐妹涵盖同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、确定各继承人份额
一般而言，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
不过，存在一些特殊情况需要特殊对待。
比如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分遗产。
三、协商与诉讼
各继承人可以先自行协商遗产分配方案，尽量通过和平、友好的方式解决遗产分配问题。
若经过充分沟通和协商仍无法达成一致意见，那么继承人可以向人民法院提起诉讼，由法院依据相关法律规定进行公正判决。

案情回顾:

小朱的爷爷不幸过世，生前未立遗嘱。第一顺序继承人中小朱父亲早亡，小朱与姑姑小丽就遗产分配产生争议，小朱认为自己应代父继承部分遗产，小丽则觉得应平均分配。双方协商无果。

案情分析:

1、继承人范围方面，小朱作为父亲的代位继承人，在父亲先于爷爷去世的情况下，有权利继承属于父亲的那部分遗产，属于第一顺序继承人。
2、份额确定上，若无特殊情况，同一顺序继承人一般均等分配，但小朱若能证明父亲对爷爷尽了主要扶养义务等，可适当多分。
3、协商不成时，小朱和小丽可向法院提起诉讼，由法院依据法定继承相关规定作出公正判决。