成年继子是否有权继承继母的遗产，需要根据具体情况来判定：
一、形成扶养关系的情况
当继母处于年老体弱、生活困难等状态时，如果成年继子对继母尽到了主要的赡养义务，那么双方就形成了扶养关系。
这里所说的赡养义务，具体体现在多个方面。
在经济上，继子需要为继母提供必要的生活费用，确保她的基本生活需求得到满足。
例如，定期给继母支付生活开销，承担她的医疗费用等。
在生活上，要对继母进行悉心照料，比如帮忙打扫家务、照顾她的日常生活起居等。
在精神上，也要给予她足够的慰藉，时常陪伴她、与她交流，让她感受到温暖和关怀。
在这种情况下，成年继子作为第一顺序继承人，是有权继承继母遗产的。
二、未形成扶养关系的情况
若成年继子对继母没有尽到赡养等扶养义务，比如很少看望继母，在继母生活困难时也不提供经济帮助，双方没有形成事实上的扶养关系。
那么，一般来说，成年继子是不能继承继母遗产的。
综上所述，判断成年继子能否继承继母遗产的关键，就在于双方是否形成了扶养关系。

案情回顾:

小朱的父亲再婚，继母年老体弱。小朱成年后，常看望继母并支付生活开销、承担医疗费用，还悉心照料其生活。继母去世后，小胡（继母亲属）认为小朱作为成年继子无权继承遗产，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱在继母年老体弱时，经济上为其提供生活费用和承担医疗费用，生活上悉心照料，精神上给予慰藉，尽到了主要赡养义务，与继母形成了扶养关系。
2、根据相关法律规定，形成扶养关系的成年继子作为第一顺序继承人，有权继承继母遗产，所以小朱有权继承，小胡的主张不成立。