前夫不幸离世后，其遗产的继承事宜一般会依照法定继承顺序来展开。
倘若前夫生前留下了遗嘱，那么遗嘱中所明确指定的继承人，自然就有权继承他的全部遗产。
这是基于他本人意愿的安排，遗嘱具有很高的法律效力。
倘若没有遗嘱，就会按照法定继承来处理。
法定继承中，第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
假如前夫的父母依然在世，他们就会和前夫的子女一起，作为第一顺序继承人，共同平分前夫的遗产。
这里要分情况来看，如果前夫仅有的子女是婚生子女，那么这些子女将平等地享有继承份额；倘若存在非婚生子女，他们同样也拥有平等的继承权，不会因为出生方式的不同而有所差异。
要是前夫的父母已经离世，只留下了子女，那么这些子女就会平均分配遗产，确保每个子女都能公平地获得属于自己的一份。
总而言之，前夫的遗产继承情况主要取决于是否有遗嘱以及法定继承人的具体情况。
在实际操作中，各个继承人需要依据相关法律法规和继承程序来妥善处理遗产继承事宜，以保障自身的合法权益。

案情回顾:

小朱的前夫离世，其遗产继承出现争议。小朱主张按法定继承，前夫父母认为应按遗嘱继承，而遗嘱指定的继承人是他们。且对于非婚生子女的继承份额，各方也存在分歧。

案情分析:

1、若前夫留有有效遗嘱，遗嘱指定的继承人应按遗嘱继承其全部遗产，小朱前夫的父母作为指定继承人可继承遗产。
2、若没有遗嘱，按法定继承。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。非婚生子女与婚生子女享有平等继承权，应一同参与遗产分配。