当配偶一方不幸离世时，财产分割需按照一定步骤有序进行：
一、确定遗产范围
夫妻在婚姻关系存续期间所取得的财产，通常属于夫妻共同财产。
在进行财产分割时，首先要对夫妻共同财产进行明确划分。
一般而言，夫妻共同财产会平均分为两份，其中一半归在世配偶所有。
这是因为夫妻共同财产是双方共同努力积累的成果，在世配偶对其中一半享有当然的所有权。
而剩下的另一半，则作为死者的遗产，进入后续的分配程序。
二、看是否有遗嘱或遗赠扶养协议
如果死者在生前立有合法有效的遗嘱或者签订了遗赠扶养协议，那么其遗产的分配将严格按照遗嘱或者协议的具体内容来执行。
遗嘱是死者对自己财产在死后如何分配的明确意愿表达，而遗赠扶养协议则是死者与扶养人之间关于扶养和财产处置的约定，只要符合法律规定，都应得到尊重和执行。
三、法定继承
若死者既没有留下遗嘱，也没有签订遗赠扶养协议，那么就需要按照法定继承的方式来办理遗产分配。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，他们在继承遗产时享有平等的权利。
通常情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当的照顾，以保障其基本生活需求。
总之，配偶一方死亡后的财产分割必须遵循上述法律规定，以此确定具体的分配方案。

案情回顾:

小朱离世后，其与配偶小李就财产分割产生争议。争议点在于小朱遗产范围的确定以及分配方式，小朱部分财产是否为夫妻共同财产存疑，且小朱生前未明确表明有无遗嘱或遗赠扶养协议。

案情分析:

1、关于遗产范围，需先明确夫妻共同财产，若有争议财产，应根据财产取得时间、来源等判断是否为夫妻共同财产，确定后将共同财产一分为二，一半归小李。
2、若小朱有合法有效遗嘱或遗赠扶养协议，按其内容分配剩余一半遗产；若无，则按法定继承，小李、小朱子女、父母作为第一顺序继承人平等分配，特殊困难且缺劳动能力者可适当照顾。