遗嘱公证是一项严谨且重要的法律程序，其具体过程主要包含以下几个环节：
1.申请环节：
遗嘱人要亲自前往其户籍所在地或者主要财产所在地的公证处提出公证申请。
到达公证处后，需认真填写公证申请表。
同时，还得准备并提交一系列相关材料，比如能证明本人身份的有效证件，像身份证等；另外，对于遗嘱中涉及到的财产，也需要提供相应的证明材料，例如房产证明、存款凭证等，以便公证处全面了解相关情况。
2.受理环节：
公证处收到申请材料后，会对这些材料进行仔细审查。
主要查看材料是否齐全、真实有效等，只有符合相关条件的申请，才会被予以受理，进入后续流程。
3.审查环节：
公证人员会展开全面且深入的审查工作。
一方面，核实遗嘱人的身份以及其是否具备相应的民事行为能力；另一方面，着重考察遗嘱内容的真实性与合法性。
这其中包括询问遗嘱人一些相关情况，像是立遗嘱的原因、对财产分配的具体想法等，以此确保遗嘱人立遗嘱完全是其真实意思的体现，而且遗嘱内容不存在违反法律法规以及公序良俗的情况。
4.出具公证书环节：
经过严格审查，确认合格后，公证处会依据规定的程序精心制作公证书。
此时，遗嘱人需要在公证员的见证下，在遗嘱上郑重签名。
随后，公证员也会在公证书上签字，并加盖公证处的印章。
至此，整个遗嘱公证流程顺利完成。

案情回顾:

小朱欲立遗嘱并进行公证，按程序申请，准备材料齐全。但在审查环节，公证人员发现小朱遗嘱中对某房产的分配表述模糊，且怀疑其立遗嘱时意识是否清晰，存在争议，能否出具公证书成焦点。后经详细询问与核查，完成相关流程。

案情分析:

1、申请环节，小朱按要求准备并提交材料，履行了自身义务，为公证提供基础。
2、受理环节，材料齐全理应受理，为后续审查做准备。
3、审查环节出现争议，公证人员对遗嘱内容及小朱行为能力存疑，需谨慎核查以确保遗嘱真实合法。
4、经确认合格后出具公证书，各方签字盖章，完成公证流程。