当老人不幸过世后，其名下股票的处理需要遵循一定的流程，具体如下：
一、确定遗产范围
要明确老人名下的股票属于其个人合法财产，也就是遗产部分。
这需要仔细梳理老人的财产状况，区分哪些是夫妻共同财产，哪些是其个人财产。
对于夫妻共同财产，其中一半属于配偶，另一半才作为遗产进行后续处理，确保遗产范围的准确界定。
二、查找遗嘱或遗赠扶养协议
仔细查看老人是否留有遗嘱或遗赠扶养协议，若有且对股票的分配有清晰明确的指示，那就应当严格按照遗嘱或协议的内容来处理股票。
比如遗嘱中指定某子女继承特定数量的股票，就依此执行。
三、法定继承
要是没有遗嘱或遗赠扶养协议，就按照法定继承来办理。
法定继承人包含配偶、子女、父母等。
他们会按照法律规定的顺序和份额继承股票，第一顺序继承人优先继承，只有在没有第一顺序继承人时，第二顺序继承人才能继承。
四、办理继承手续
继承人需携带相关证明材料，像老人的死亡证明、自身身份证明以及亲属关系证明等，前往证券公司或相关机构办理股票的过户手续。
材料准备要齐全、准确，以确保手续顺利办理。
五、协商或诉讼
若继承人之间对股票的继承存在分歧，可先尝试协商解决；若协商不成，则可以通过诉讼途径，由法院依据法律和实际情况依法作出判决。

案情回顾:

小朱的爷爷过世后，留下了一些股票。争议点在于部分股票是否属于夫妻共同财产，且爷爷未留遗嘱，小朱和叔叔小胡对股票继承份额产生分歧，小朱认为应平分，小胡则认为自己照顾老人多应多分，协商无果。

案情分析:

1、确定遗产范围时，需明确股票中属于爷爷个人财产部分，若有夫妻共同财产，应先分割出配偶部分，剩余作为遗产。
2、因无遗嘱，按法定继承办理，小朱和小胡作为子女，均为第一顺序继承人，一般应均等分配。
3、若协商不成，可通过诉讼，由法院根据实际情况判决。
4、办理继承手续时，继承人要准备好相关证明材料前往证券公司办理过户。