关于子女放弃继承权后债务的处理，具体情况如下：
一、限定继承原则的详细说明
在通常情况下，当继承人继承遗产时，需要对被继承人依法应当缴纳的税款和所欠债务进行清偿。
这里的清偿是有一定限度的，即以遗产的实际价值为界限。
比如说，被继承人留下的遗产经评估实际价值为50万元，而其生前债务和应缴税款总计60万元，那么继承人只需在50万元的范围内承担清偿责任。
对于超出遗产实际价值的那10万元部分，如果继承人自愿偿还，法律也是允许的。
二、放弃继承后果的阐释
若子女选择放弃继承权，那么其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务无需承担偿还责任。
这是由于放弃继承就意味着该子女不会参与到遗产的分配当中，自然也就没有义务去承担与遗产相关的债务清偿责任。
三、放弃继承的相关注意事项
放弃继承权应当在遗产处理之前，以书面形式清晰、明确地作出表示。
一旦这种放弃表示生效，对于被继承人的债务，该子女便无需再承担偿还责任。
此时，债务将由其他继承人在他们所继承的遗产范围内进行清偿，若没有其他继承人或者其他情况，则按照法律的相关规定来处理。

案情回顾:

小朱去世后留下遗产价值30万，生前债务40万。其子女小李、小胡，小李放弃继承权但未书面表示，小胡继承遗产。之后债权人要求小李偿还部分债务，小李认为自己放弃继承不应担责，双方产生争议。

案情分析:

1、按照限定继承原则，小胡继承遗产应以30万实际价值为限清偿债务，超出部分无需强制偿还。
2、小李虽表示放弃继承，但未在遗产处理前以书面形式作出，该放弃行为不生效。所以在法律上，小李仍可能被视为继承人，需在遗产范围内承担相应债务偿还责任。