遗嘱人离世后，遗嘱的执行一般会依照以下步骤有序开展：
1.确定遗嘱的有效性：
这是遗嘱执行的首要环节。
要全面核查遗嘱是否契合法定形式与实质要件。
比如，需确认遗嘱人在立遗嘱时是否具备完全民事行为能力，即其精神状态是否正常，能否清晰、准确地表达自己的真实意愿。
同时，还要仔细审查遗嘱内容是否合法，有无违反法律法规的强制性规定，是否损害了国家、集体或他人的合法权益等。
2.确定遗嘱执行人：
若遗嘱中明确指定了执行人，那么便由该指定人员负责后续的执行工作。
若遗嘱未指定执行人，全体继承人可通过协商推选其中一人或数人担任执行人；若无法推选，也可共同担任执行人，共同履行相关职责。
3.清理遗产并编制清单：
对遗嘱人的全部遗产进行细致、全面的清查。
不仅要包括房产、车辆、存款等常见的财产形式，还需关注知识产权、股权等特殊财产。
在清查完成后，要制作详细、准确的遗产清单，注明各项遗产的名称、数量、价值等关键信息。
4.通知继承人：
及时将遗嘱的具体内容以及遗产的处理情况告知各位继承人，确保他们的知情权。
5.清偿债务和税款：
严格按照法律规定，用遗产来清偿遗嘱人生前欠下的债务以及应缴纳的税款。
6.按照遗嘱分配遗产：
在完成相关费用的清偿后，依据遗嘱的具体条款，将遗产合理分配给相应的继承人或受遗赠人。

案情回顾:

小朱离世后，其遗嘱执行出现争议。争议点在于遗嘱有效性，小胡称小朱立遗嘱时精神状态欠佳，可能影响真实意愿表达；且对于遗嘱执行人，遗嘱未指定，继承人小李和小丽在推选执行人上存在分歧。

案情分析:

1、关于遗嘱有效性，需核查小朱立遗嘱时的相关医学记录等，以确定其是否具备完全民事行为能力，若精神状态正常且内容合法，遗嘱应认定有效。
2、对于遗嘱执行人的确定，小李和小丽应协商推选，若协商不成可共同担任，以确保后续执行工作顺利开展。
3、后续还应按规定清理遗产、通知继承人、清偿债务税款并分配遗产。