关于遗产何时可以由配偶继承，具体有以下几种情况：
一、被继承人死亡时
根据我国《民法典》明确规定，继承是从被继承人死亡时开始的。
这里所说的死亡包含自然死亡和宣告死亡两种情形。
自然死亡就是我们通常理解的因各种生理原因导致生命终结。
而宣告死亡是在特定条件下，由人民法院经法定程序宣告失踪人死亡。
一旦被继承人死亡，其配偶在法律上就依法享有继承权。
不过，这还需要考虑是否存在遗嘱等特殊情况。
例如，若被继承人留有遗嘱且遗嘱内容对遗产分配有特别安排，那么就需按照遗嘱执行。
二、遗嘱生效时
若被继承人留有遗嘱，并指定配偶为遗产继承人，那么在被继承人死亡后，遗嘱随即生效。
此时，配偶就可以依据遗嘱的具体内容，继承相应的遗产。
比如遗嘱中明确表明某套房产由配偶继承，那么配偶就能按照此规定获得该房产的继承权。
三、完成法定程序后
在某些特殊情况下，遗产可能涉及需要办理特定手续。
以房产过户为例，仅仅有继承权还不够，还需要在完成相关法定程序，如办理房产过户登记手续后，配偶才能实际取得并处分该房产。
总之，一般从被继承人死亡、遗嘱生效起配偶就有继承权，但实际取得遗产可能因具体情况需完成相应程序。

案情回顾:

小朱去世后，留下一套房产和部分存款。其配偶小李主张继承遗产，此时出现争议：小朱生前留有遗嘱，部分遗产指定给了好友小胡；且房产过户还需办理相关手续。小李疑惑自己何时能真正继承遗产。

案情分析:

1、小朱死亡时，继承开始。若不存在遗嘱等特殊情况，小李作为配偶依法享有继承权。但因有遗嘱，需按遗嘱对指定部分遗产进行分配，小胡可依遗嘱获得相应份额。
2、遗嘱生效时，遗嘱指定给小李的遗产部分，小李可继承。对于房产，虽小李有继承权，但需完成房产过户登记等法定程序后，才能实际取得并处分该房产。