在涉及遗产纠纷的起诉过程中，不同主体所承担的责任各有不同，具体情况如下：
一、原告需承担的责任
1.举证责任方面：
原告要对自身提出的各项主张提供充分的证据予以支持。
例如，当主张自己是合法继承人时，需要准备能够清晰证明身份关系的相关证据，像户口本、遗嘱等能体现继承资格的材料。
若主张特定的遗产分配份额，就必须提供相应的事实依据，比如对被继承人尽了较多赡养义务的相关证明材料等。
因为在诉讼中，证据是支撑主张的关键，如果原告无法完成举证责任，那么很可能在诉讼中面临不利的后果，比如其主张不被法院认可。
2.诉讼费用预交责任方面：
一般来说，原告需要预先交纳案件受理费等相关诉讼费用。
这笔费用最终会根据判决结果来确定承担方，可能由败诉方全部承担，也可能按照双方责任比例进行分担。
二、被告需承担的责任
1.答辩与举证责任方面：
被告需要针对原告的起诉内容进行认真的答辩，并为自己提出的主张提供相应证据。
例如，若被告对遗产的范围存在异议，就需要提供如财产清单、相关交易记录等能证明其观点的证据。
2.遵守诉讼程序责任方面：
无论是原告还是被告，都应当严格遵守诉讼程序。
比如要按照法院通知的时间按时参加庭审等活动，否则就可能面临缺席判决等对自己不利的后果。

案情回顾:

小朱去世后，其子女小李和小胡就遗产分配产生纠纷，小李起诉至法院。小李主张自己尽了较多赡养义务应多分遗产，但未提供充分证据，且未按时预交诉讼费用。小胡对遗产范围有异议，也未积极准备证据，且一次庭审无故缺席。

案情分析:

1、小李作为原告，在举证责任上存在缺失，未提供尽较多赡养义务的证明材料，其主张难以获法院支持。且未预交诉讼费用，可能影响诉讼进程。
2、小胡作为被告，对遗产范围有异议却未提供相应证据，难以支撑其观点。无故缺席庭审，可能面临缺席判决，导致自身在诉讼中处于不利地位。