继承人放弃继承权通常情况下是不承担债务的，下面为你做详细的分析：
一、明确的法律依据
我国《民法典》有着明确规定。
继承人若要放弃继承，需要在遗产开始处理之前，以书面的形式清楚地作出放弃继承的表示。
如果在遗产处理前没有作出相应表示，那么就会被视为接受继承。
同时，法律还规定，当继承人选择放弃继承时，对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠的债务，是可以不用承担清偿责任的。
这一规定保障了继承人在放弃继承时的权益，使其不必为被继承人的债务担忧。
二、背后的原理阐释
继承权的放弃，本质上就是继承人放弃了对遗产的权利主张。
因为债务的承担一般是以继承遗产为前提条件的。
打个比方，遗产就像是一个装着财产和债务的“包裹”，继承人接受继承就相当于接过这个“包裹”，需要处理里面的财产和债务；而放弃继承，就相当于不接这个“包裹”，自然也就没有了从遗产中清偿债务的基础。
三、需要注意的特殊情况
不过，也存在一些特殊情况。
如果继承人放弃继承权的行为导致其不能履行法定义务，那么这种放弃行为可能会被认定为无效。
例如，当被继承人的债务是用于家庭共同生活，而继承人放弃继承是为了逃避对该债务的清偿责任，这种情况下，法院可能会认定其放弃行为无效，继承人仍然需要承担相应的债务。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下了一些遗产，同时也有部分债务未清偿。小朱书面表示放弃继承权，不想承担父亲的债务。但债权人小李认为小朱父亲的债务是用于家庭共同生活，主张小朱放弃行为无效，要求其偿债，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》，小朱若在遗产处理前书面作出放弃继承表示，一般情况下对父亲依法应缴税款和所欠债务可不承担清偿责任。
2、小朱放弃继承权本质是放弃对遗产的权利主张，通常放弃继承就没有从遗产中清偿债务的基础。
3、若小朱放弃继承权是为逃避对用于家庭共同生活债务的清偿责任，其放弃行为可能被认定无效，需承担相应债务。