1.关于继承人放弃继承后，其他人能否继承的问题，需要根据不同情况具体分析。
2.法定继承方面：
在法定继承中，继承人一旦放弃继承，其原本应继承的份额就会按照法定继承的既定顺序，转由其他法定继承人来继承。
比如说，在第一顺序继承人中，如果有一人明确表示放弃继承，那么他所对应的那份遗产份额，就会在其余的第一顺序继承人之间进行合理分配。
这里的第一顺序继承人通常包括配偶、子女、父母。
若不存在第一顺序继承人，那么这份遗产就会由第二顺序继承人来继承，第二顺序继承人一般是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
这种安排是为了确保遗产能够在合法的范围内，按照亲属关系的亲疏远近进行有序分配。
3.遗嘱继承方面：
当遗嘱继承人放弃继承时，该部分遗产将不再按照遗嘱的指定进行分配，而是按照法定继承的方式办理。
也就是由法定继承人依照法定的顺序和份额来继承这部分遗产。
这是因为遗嘱继承人放弃了自己的权利，遗嘱在这部分遗产的分配上就无法执行，所以需要回归到法定继承的框架内。
4.综上所述，继承人放弃继承后，遗产不会出现无人继承的情况，而是会依据具体的继承方式，严格按照法律规定，由其他具备资格的继承人继承相应的份额。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其立下遗嘱指定小李继承部分财产，但小李放弃继承。小朱的配偶小胡、子女小丽和小静对于小李放弃部分的遗产继承存在争议，不知该按遗嘱还是法定继承处理。

案情分析:

1、在法定继承方面，若继承人放弃继承，其份额会按法定顺序转由其他法定继承人继承。如第一顺序继承人放弃，份额在其余第一顺序继承人中分配，不存在第一顺序则由第二顺序继承人继承。
2、在遗嘱继承方面，遗嘱继承人放弃继承时，该部分遗产按法定继承办理，因为遗嘱在这部分无法执行，需回归法定继承框架。所以小李放弃部分应按法定继承由小胡、小丽、小静继承。