1.父母双方立遗嘱的权利
父母双方确实都有权利立遗嘱。
这里的关键在于父母需要具备完全民事行为能力。
所谓完全民事行为能力，具体来说，十八周岁以上的成年人，他们的心智和认知能力通常已发展成熟，能够清晰地辨认自己的行为及其后果，所以可以按照自己的真实意愿依法设立遗嘱。
此外，十六周岁以上不满十八周岁的未成年人，如果是以自己的劳动收入作为主要生活来源，比如一些早早就通过打工等方式独立养活自己的青少年，也被视为具有完全民事行为能力，同样有权利立遗嘱。
2.遗嘱的常见形式及要求
遗嘱的形式多种多样，常见的有自书遗嘱、代书遗嘱和公证遗嘱等。
自书遗嘱是由遗嘱人亲自用笔书写遗嘱内容，写好后要签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
这种方式能最直接地体现遗嘱人的意愿，但要注意书写清晰、内容明确。
代书遗嘱则需要有两个以上与遗嘱无利害关系的见证人在场见证。
其中一人负责代遗嘱人书写遗嘱内容，写完后同样要注明日期，然后由代书人、其他见证人和遗嘱人分别签名。
公证遗嘱相对更为严谨，需要通过正规的公证机构办理相关公证手续。
父母可以结合自身的身体状况、文化水平以及实际需求等情况，慎重选择适合自己的遗嘱形式。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，二人年事已高，想立遗嘱分配财产。小朱主张自书遗嘱，认为能直接体现意愿；小李则倾向公证遗嘱，觉得更严谨。双方对于选择何种遗嘱形式产生争议，且不确定自身是否有立遗嘱权利。

案情分析:

1、关于立遗嘱权利，小朱和小李若均为十八周岁以上成年人，或虽不满十八周岁但以自己劳动收入为主要生活来源，就具备完全民事行为能力，有立遗嘱权利。
2、对于遗嘱形式，自书遗嘱需本人书写、签名并注明日期；代书遗嘱要有两个以上无利害关系见证人；公证遗嘱要通过公证机构办理。他们应结合自身情况选择。