关于放弃遗产后债务的处理，涉及到多个关键要点，以下为您详细介绍：
1.有限责任原则：
在遗产继承过程中，继承人需遵循有限责任原则。
当继承人继承遗产时，要在继承遗产的实际价值范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
举例来说，若被继承人留下的遗产经评估价值为100万元，而其生前遗留的债务为80万元。
那么，继承人需要先用这100万元中的80万元去清偿债务，之后才能继承剩余的20万元。
这一原则明确了继承人承担债务的范围，避免了不合理的债务负担。
2.放弃继承的后果：
若继承人明确表示放弃继承遗产，那么其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务无需承担清偿责任。
也就是说，一旦放弃遗产继承，就从法律层面上切断了与被继承人债务的关联，无需再为其债务负责。
3.程序要求：
放弃继承并非随意为之，而是有严格的程序要求。
继承人应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的明确表示。
如果在遗产处理前没有作出相应表示，那么在法律上就会视为接受继承。
总之，放弃遗产继承后，通常情况下无需承担被继承人的债务。
但为了确保自身权益和放弃行为的法律效力，一定要严格按照法定程序和要求，以书面形式作出放弃继承的表示。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下遗产100万，但有债务80万。小朱想放弃继承，但其堂姐小李认为小朱口头说放弃不算数，应先偿债再继承，小朱则觉得自己放弃就无需偿债，且没按程序写书面放弃声明成争议点。

案情分析:

1、根据有限责任原则，若小朱继承遗产，需在100万遗产实际价值范围内清偿80万债务，之后才能继承剩余部分。
2、若小朱明确书面放弃继承，按照放弃继承的后果相关规定，其对父亲债务无需承担清偿责任，切断与债务关联。
3、从程序要求看，小朱应在遗产处理前书面作出放弃表示，否则视为接受继承。