在一般情形下，父母是否有权随意拿走儿子的财产，需要依据不同情况来具体分析：
一、儿子是未成年人时
当儿子不满八周岁，属于无民事行为能力人。
这个阶段的孩子，心智尚未成熟，不具备独立实施民事法律行为的能力。
此时，其财产由法定代理人（通常是父母）代理实施民事法律行为。
例如，孩子可能因继承、接受赠与等获得财产，父母作为法定代理人，要为了维护孩子的利益，对这些财产进行妥善的管理和保护。
比如将财产合理存放在安全的账户中，确保财产的安全。
但父母绝不能随意处分这些财产，比如不能未经孩子利益考量就将财产用于自身消费等。
当儿子八周岁以上时，为限制民事行为能力人。
父母在管理其财产时，同样需遵循有利于儿子的原则。
比如，在孩子生病需要治疗时，父母可以合理使用孩子的财产支付医疗费用。
二、儿子是成年人时
成年后的儿子，其财产属于个人合法财产，受到法律的严格保护。
如果父母未经儿子同意，擅自拿走他的财产，这种行为可能构成侵权。
比如，儿子辛苦工作积攒的存款，父母未经允许拿走，就侵犯了儿子的财产权。
总之，父母对儿子财产的处置必须遵循法律规定以及有利于儿子的原则，不能随意拿走。

案情回顾:

小朱成年后辛苦工作积攒了一笔存款。其父母未经小朱同意，擅自拿走这笔存款用于自身消费，小朱得知后与父母产生争议，认为父母侵犯了自己的财产权，父母却觉得自己有权处置儿子财产。

案情分析:

1、小朱已成年，其财产属于个人合法财产，受法律严格保护。父母未经其同意拿走存款的行为，可能构成侵权，侵犯了小朱的财产权。
2、父母处置儿子财产应遵循法律规定和有利于儿子的原则。在此案中，父母将小朱存款用于自身消费，并非是为了小朱的利益，这种行为不符合法律要求。