关于第二顺位继承人在何种情况下可以继承债务，下面为您详细阐述：
一、第一顺位继承人放弃继承或丧失继承权的情况
在遗产继承中，第一顺位继承人通常包括配偶、子女、父母。
当出现没有第一顺位继承人继承遗产的情形时，比如第一顺位继承人全部先于被继承人死亡；或者第一顺位继承人明确作出放弃继承的表示，这可能是出于各种原因，如自身经济状况良好不想承担遗产带来的责任等；又或者第一顺位继承人因法定事由丧失继承权，像故意杀害被继承人等严重违法行为。
此时，第二顺位继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等，便开始继承遗产。
依据“限定继承”原则，第二顺位继承人需在其继承遗产的实际范围内对被继承人的债务承担清偿责任。
二、遗嘱指定的情况
若被继承人通过合法有效的遗嘱明确指定第二顺位继承人继承遗产，这种指定体现了被继承人对自身财产分配的意愿。
在这种情况下，该第二顺位继承人在按照遗嘱继承遗产的同时，也要在继承遗产的范围内承担被继承人的债务。
也就是说，继承多少遗产，就在这个遗产价值范围内对债务负责。

案情回顾:

被继承人去世，留有10万元债务。第一顺位继承人小朱因自身经济良好放弃继承。第二顺位继承人小李认为自己无需继承债务，引发争议。后又发现被继承人有遗嘱指定第二顺位继承人小胡继承部分遗产，小胡对是否要承担债务存疑。

案情分析:

1、小朱放弃继承后，小李作为第二顺位继承人在符合法定条件下应继承遗产。依据“限定继承”原则，需在继承遗产实际范围内对债务承担清偿责任，并非无需承担。
2、小胡被遗嘱指定继承遗产，按照规定，应在其继承遗产的范围内对被继承人的债务负责，体现了对被继承人财产分配意愿的尊重。