下面为你详细分析16岁法定代理人是否有权处理遗产这一问题：
一、法定代理人的职责剖析
法定代理人的设立，旨在切实保护未成年人、无民事行为能力人以及限制民事行为能力人的合法权益。
16岁的未成年人，通常处于限制民事行为能力阶段，其心智尚未完全成熟，对很多事务缺乏足够的判断和处理能力。
在这种情况下，法定代理人就需要全面保护他们的财产权益，这包括对遗产的妥善管理和合理处置。
例如，要确保遗产得到安全的保管，防止出现遗产被恶意侵占或不当损耗的情况。
二、遗产处理应遵循的原则
法定代理人在处理16岁未成年人的遗产时，必须始终遵循保护未成年人利益的原则。
也就是说，所进行的一切行为都应当是有利于未成年人的。
比如，当未成年人面临生活费用短缺、需要接受教育或者出现生病等需要医疗费用的情况时，法定代理人可以合理地处分遗产，以满足这些必要的开支。
比如用遗产支付学费、购买生活必需品等。
三、非为利益处分的后果
如果法定代理人不是出于未成年人的利益考虑，而是擅自将遗产用于其他与未成年人利益无关的用途，比如用于自己的个人消费或投资等，那么这种处分行为很可能是无效的。
这种行为严重侵害了未成年人的财产权益，法定代理人可能需要承担相应的法律责任，如返还不当处分的财产、赔偿因此给未成年人造成的损失等。
总之，16岁法定代理人只有在切实保护未成年人利益的前提下，才能够合理地处理遗产。

案情回顾:

16岁的小朱父母双亡留有遗产，其法定代理人小李擅自用部分遗产投资自己生意，后小朱上学急需学费，小李却称没钱。小朱的亲属小胡认为小李应先保障小朱利益，不能随意用遗产谋私利，双方就法定代理人能否随意处分16岁未成年人遗产产生争议。

案情分析:

1、小李作为法定代理人，本应保护小朱财产权益，确保遗产安全，防止被恶意侵占或不当损耗，但其用遗产投资自己生意，违背了职责。
2、小李处分遗产未遵循保护未成年人利益原则，在小朱上学急需费用时却无钱支付，该处分行为应认定无效，小李可能需承担返还财产、赔偿损失等法律责任。