继承遗产和履行赡养义务没有直接关系。
对于继承人来讲，对被继承人尽了主要扶养义务的，在分配遗产时可以多分，有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。对于继承人以外的人来讲，如果对被继承人扶养较多的，可以分给适当的遗产。可见，如果被继承人有法定继承人，继承人之外的人即使尽力扶养义务，仍然只能分配适当的遗产。但是继承人以外尽到扶养义务的人，可以请求被继承人立遗嘱，将自己的遗产全部留给自己，这在法律是允许的。

《民法典》第一千一百三十条
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
《民法典》第一千一百三十一条
对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。