在婚姻关系中，若其中一方出现了不忠的行为，那么他们可能需承担以下的法律责任及所带来的潜在后果：
首先是在财产分割方面的考虑。
当涉及到离婚案件中的财产分配问题时，倘若这种不忠的行为被确凿的证据所证实，法院很有可能会将其作为一个重要的考量因素，从而使得犯错的一方在共享财产的分配上获得较少或者甚至无法得到任何财产份额。

《民法典》第一千零九十一条，无过错方有权要求过错方赔偿损失，特别是在对方重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等情况下。
刑事责任。如果出轨方与他人以夫妻名义共同生活，可能构成重婚罪，面临刑事处罚。同样，《刑法》规定，明知对方有配偶而与之同居或结婚的行为，可能构成破坏军婚罪。
子女抚养权。出轨行为本身通常不影响子女抚养权的取得。
社会和道德层面的影响。虽然法律上的后果有限，出轨行为会对家庭、子女以及社会关系造成伤害，这种影响难以用法律完全衡量。