离婚分居证明的提供方式如下：
当存在分居协议时，这是最为直接的分居证明，直接提交该协议即可，清晰地表明了双方分居的意愿和约定。
若双方曾借助书信、电子邮件等形式来表达分居的意愿以及相关情况，那么就需要仔细收集并整理这些通信记录，这些记录能生动地反映出分居期间双方的交流与状态。
倘若有一方选择在外租房居住，提供租房合同以及相关的支付凭证就显得尤为重要，这些凭证能有力地证明其实际的居住地点与分居事实。
在分居期间，若由一方负责照顾子女，那就需要提供子女的相关照料记录，比如日常的生活照料细节、医疗记录等，这些记录可以体现出一方在分居期间对子女的付出。
此外，若有邻居、朋友等证人能够证实分居事实，一定要让他们出具书面证言并签字盖章，以增加证明的可信度。
需要强调的是，这些证明应尽量形成一个完整的证据链条，就像一条坚固的绳索，将各个证明紧密相连，这样才能显著增强其证明力。
同时，务必确保证明内容的真实性和合法性，因为任何虚假或违法的证明都将无法得到法院的认可。

案情回顾:

小朱和小李决定离婚，小朱称两人已分居很久。小朱能提供自己的租房合同和支付凭证来证明分居，而小李称小朱虽在外租房但并非分居，认为小朱仍常回家。小朱还拿出与小李的邮件交流记录表明分居意愿，小李却质疑邮件真实性。双方僵持不下。

案情分析:

1、小朱的租房合同和支付凭证是很强的分居证据，但小李称小朱常回家这一情况若被证实，会影响该证据的证明力。
2、小朱的邮件记录可证明分居意愿，但小李质疑其真实性，若小朱无法证实邮件真实性，该证据可能不被采信。