在离婚的法律程序中，冷静期过后，若一方不愿离婚，而另一方仍有离婚的意愿，是可以向法院提起起诉的。
按照法律规定，当夫妻中的一方要求离婚时，既可以由相关的组织来进行调解，也能够直接向人民法院递交离婚诉讼。
倘若法院经过审理，明确认定夫妻之间的感情已经彻底破裂，那么即便有一方不同意离婚，法院也会作出判决准予离婚。
例如，存在诸如重婚行为或者与他人保持同居关系，实施家庭暴力以及对家庭成员进行虐待、遗弃，还有经常参与赌博、吸毒等恶习且屡教不改等情况。
然而，如果不存在上述法定的情形，法院很可能就会判决不予离婚。
因此，另一方必须精心准备充足的证据，用以证明夫妻之间的感情确实已经破裂，这样才能提升离婚成功的概率，让自己的离婚诉求得到更有力的支持。
案情回顾:
小朱和小李夫妻二人进入离婚冷静期后，冷静期过后小李反悔不想离婚，但小朱仍想离婚。小朱于是向法院起诉离婚。法院审理时，小朱未能提供如重婚、家暴等法定感情破裂情形的证据，而小李坚持不同意离婚，双方对是否离婚存在争议。
案情分析:
1、小朱有起诉离婚的权利，因为一方想离婚而另一方不同意时可起诉。
2、由于小朱没有提供法定感情破裂情形的证据，在这种情况下，法院很可能判决不予离婚。小朱若想成功离婚，需补充能证明感情破裂的证据。