南安市梅山镇存有婚姻登记机构，通常情况下是能够办理离婚登记业务的。
在办理离婚登记时，有着一系列的要求和条件。
其一，必须是双方自愿离婚，这体现了离婚的自主性和双方的意愿表达。
其二，对于子女抚养、财产及债务处理等重要事项，双方要协商达成一致，确保离婚过程中的各项事宜都能妥善处理，避免后续的纠纷和矛盾。
办理离婚登记的流程是，双方需要亲自前往婚姻登记机关提出申请，并且要提交一系列的材料，包括本人的户口簿，它能明确双方的户籍信息等基本情况；
身份证，用于证明个人身份；
结婚证，证明婚姻关系的存在；
以及双方签订的离婚协议书，详细约定离婚后的各项事宜。
然而，如果双方无法就离婚的相关事宜达成一致，那么就不能在婚姻登记所办理离婚手续，此时就需要向法院提起诉讼，通过严谨的诉讼程序来解决离婚纠纷，以维护双方的合法权益。
总之，能否在梅山镇婚姻登记所办理离婚，要依据具体的实际情况进行准确判断，不能一概而论。
案情回顾:
小朱和小李欲在南安市梅山镇婚姻登记机构办理离婚登记。但小朱认为离婚协议中关于财产分配不合理，双方无法就财产及债务处理达成一致，且小朱怀疑小李非自愿离婚。而婚姻登记机构要求双方自愿且对相关事项协商一致才能办理。
案情分析:
1、根据规定，离婚需双方自愿，若小朱认为小李非自愿，这不符合办理离婚登记的基本条件。
2、在财产和债务处理上双方未达成一致，也不符合办理离婚登记要求，这种情况可能需向法院提起诉讼来解决纠纷。