当离婚证不慎丢失后，有以下途径可以进行补办。
倘若原来办理离婚登记的那个机关依然存当事人只需带上自己的身份证或者户口本，前往原办理机关那儿，申请查阅离婚档案。
在档案中找到自己的离婚相关资料后，复印离婚协议书，并且让该部门加盖印章，以此来证明材料的真实性与有效性。
接着，拿着这些经过处理的材料，去到当地的民政部门，向其申请补办离婚证。
然而，如果原来办理离婚登记的机关已经撤销或者与其他机关合并了，此时就可以向现在的婚姻登记管理机关提出申请，让其出具婚姻关系证明。
要知道，这个证明和离婚证是具有同等法律效力的，能够在很多场合被认可和使用。
需要注意的是，补办离婚证是需要缴纳一定费用的，不过具体的金额在各地可能会有所不同。
在补办的整个过程中，当事人一定要确保所提供的信息是真实且准确的，因为任何虚假信息都可能会对补办结果产生不良影响，导致补办过程变得复杂或者补办失败。
所以，务必认真对待每一个环节，以顺利完成离婚证的补办事宜。