对于购房者在支付定金后能否进行退换的问题，根据不同的情形需要分别讨论：如果购房者没有充足的理由而产生不想购买房屋的念头，那么已付出的定金将无法被退回；反之，因为售房者未能遵守相关的合同规定或者其自身行为违反了合同约定，从而导致合同目标的实现变得困难，这样的情况下，售房者应该向购房者双倍返还定金以作为补偿。关于定金的处罚原则，我们可以从以下几个方面进行探讨：首先，如果支付定金的一方完全违反了合同条款，那么定金将无法被返还；其次，如果接受定金的一方完全违反了合同条款，那么他们就必须向对方双倍返还定金；最后，当双方都按照合同约定全面履行各自义务时，定金可以用来抵扣货款或者直接收回。综合以上分析，购房者在支付定金后能否进行退换，主要取决于究竟是购房者违约还是售房者违约，如果是购房者违约，定金将无法被退回，但如果是售房者违约，定金则可以被退回。此外，定金的处罚原则也有一定的适用规则，无论是当事人履行合同的情况，还是违约方是谁，这些因素都会对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。