关于购房者在支付定金之后能否要求退还，这取决于具体情况和相关法律规定。具体而言：若因购房者自身无充分合法理由而放弃购买该房产，那么已支付的定金将无法得到退还；然而若是由于卖方未能完全遵守双方签订的买卖合同条款或未按照合同规定履行其义务，导致交易无法实现预期效果，那么卖方需要向购房者双倍返还先前收取的定金。关于定金罚则的执行，需遵循以下基本准则：1.若支付定金的一方出现根本性违约行为，那么定金将无法被退还；2.若接受定金的一方出现根本性违约行为，那么他必须向对方双倍返还定金；3.如果双方都严格按照合同约定履行各自的义务，那么定金可以作为支付款项或收回。综合以上分析，购房者在支付定金后能否要求退还，主要取决于究竟是买方违约还是卖方违约。若为买方违约，定金将无法退还；反之，若为卖方违约，定金则可退还。此外，定金罚则的执行还受到一些其他因素的影响，如合同履行情况及违约方身份等。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。