对于购房者在签订房屋购买合同并缴纳定金之后，能否申请退还定金的事宜，须依据特定的实际状况进行判断：1.若系购房者由于非正常原因产生不想继续购买该房屋的意愿，那么其先前已支付的定金将无法获得退还；2.如果卖方未能依照合同规定履行相应义务或履行行为未达到合同约定标准，导致合同目的无法实现，此时卖方需向购房者双倍返还定金。关于定金罚则的执行，应遵循以下基本准则：1.若支付定金的一方出现根本性违约行为，定金将不予退还；2.若收取定金的一方出现根本性违约行为，则需向对方双倍返还定金；3.当双方当事人均按照约定全面履行合同条款时，定金可被视为价款的一部分或者被收回。综合以上分析，购房者在缴纳定金后能否申请退还，需要根据违约责任的归属来进行判定。若为购房者自身违约，定金将无法获得退还；反之，若为卖方违约，则定金可被退还。在执行定金罚则方面，存在一定的原则性要求，无论是合同当事人的履约情况，还是违约方的身份，都将对定金的处理产生重要影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。