针对开发商延期交付房屋且不支付违约金的问题，建议采取以下措施进行妥善处理：（1）首先可向所在地的房地产主管部门或者消费者协会寻求帮助和支持，通过双方协商的方式来争取索赔权益；（2）在开发商实际交付房屋之后，可拒绝交纳相应的物业服务费用、管理费用以及冬季取暖费用等，直至所涉及延期交付房屋的问题得到圆满解决为止，然后再行补缴相关费用；（3）若经协商仍无法达成共识，则应依据法律规定提起诉讼程序，请求法院判决开发商承担相应的赔偿责任，以维护自身合法权益。

《中华人民共和国民法典》第五百八十五条当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。