在购买房产过程中，若支付了定金后希望退款，以下几种情形通常是能够得到支持和处理的：首先，如因合同条款未能达成共识而导致购房意愿改变，购房者有权提出退房请求，此时开发商应直接退还其所支付的定金。如开发商未能及时履行退还义务，购房者可向当地住房与城乡建设委员会进行投诉寻求帮助；其次，若开发商在销售房屋过程中未能提供齐全的“五证”文件，这本身便构成了违法行为。在此种情况下，购房者有权直接向开发商提出解除合约并索回定金；最后，若在认购书或购房合同中对退定金的条件有所明确规定，只要符合相关条款的规定，均可根据认购书或购房合同的约定要求开发商退还定金。

《中华人民共和国民法典》第五百八十六条当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。定金的数额由当事人约定;但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。实际交付的定金数额多于或者少于约定数额的，视为变更约定的定金数额。《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。