当遇到亲戚长期住着你的房子却不肯搬走这种棘手的情况时，你可以参考以下几种解决途径：
一、协商沟通
这是解决问题的第一步，也是最为温和的方式。
找一个合适的时机，清楚且诚恳地向亲戚表明你对这套房子的实际需求，例如你可能自己需要回来居住，或者有其他重要的用途。
同时，给亲戚设定一个合理的搬离期限，这样做既能维护亲情关系，避免因为房子的问题而闹得不愉快，又能在友好的氛围中尝试解决问题，防止产生不必要的纠纷。
二、发送催告函
要是协商沟通之后没有取得理想的效果，亲戚依然没有搬离的打算，这时你可以考虑委托专业的律师来发送催告函。
催告函中要明确指出要求对方在指定期限内，这份催告函是具有一定法律效力的，它可以作为后续你进行维权的重要证据，证明你已经通过正式的途径向对方表达了自己的诉求。
三、提起诉讼
倘若亲戚在收到催告函后，仍然拒不搬离，那么你可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要求亲戚返还房屋，并且赔偿因为长期占用房屋给你造成的各种损失，法院会依据相关的法律法规和你所提供的证据进行公正的判决。
如果最终判决你胜诉，就可以通过强制执行程序，强制要求亲戚搬离房屋。

案情回顾:

小朱的亲戚小李长期住着小朱的房子不肯搬走。小朱先与小李协商，表明自己居住需求并设定期限让其搬离，小李未应允。小朱委托律师发催告函要求小李一个月内搬离，小李仍不搬离，小朱遂起诉要求返还房屋及赔偿损失。

案情分析:

1、小朱起初选择协商沟通，这是合理的解决方式，既维护亲情又尝试解决问题，但小李未配合。
2、发送催告函是在协商无果后的恰当举措，为后续维权提供证据，而小李对催告函置之不理。
3、小朱提起诉讼符合法律程序，要求返还房屋及赔偿损失有法可依，若胜诉可通过强制执行保障自身权益。