没有。
监事只是公司设立时的一个职位或者部门。
有限责任公司负债，股东以其认缴的出资额承担责任。
并且公司是以自己的全部财产对公司的债务承担责任的，因为公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。
所以，公司欠款，监事是不需要承担责任的。

《公司法》第三条
公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；
股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。